Faciliter l'entrepreneuriat

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Remboursements constants

Lorsque la somme remboursée est fixe : chaque année, semestre, trimestre, mois, on parle de remboursement constant : Amortissement Nominal Emprunté + Intérêts.

En fonction de la périodicité (fréquence) des remboursements, on calculera :

  • L'annuité constante :
Gilles LAPIERRE - Annuités constantes
  • La semestrialité constante
Gilles LAPIERRE - Semestrialités constantes

  • La trimestrialité constante
Gilles LAPIERRE - Trimestrialités constantes

  • La mensualité constante

Gilles LAPIERRE - Mensualités constantes
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La rentabilité financière

Rentabilité financière - Gilles LAPIERRE

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Valeur actuelle nette

Gilles LAPIERRE - Calcul VAN

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Probabilités

Prenons l'exemple fictif des relevés des hauteurs des chutes de neige par 24 H, sur les 5 dernières saisons d'hiver dans une station de sports d'hiver. La distribution statistique est la suivante :

Hauteurs                Nombre

en cm (xi)            de jours (ni)

[ 1 ; 5 ]                             26

[ 6 ; 15 ]                           37

[16 ; 30 ]                          27

[31 ; 50 ]                          39

[51 ; 80 ]                          13

[81 : 120 ]                          8

  • Moyenne d'une chute de neige = 28,8 cm / jour
  • Variance = 631,5 cm²
  • Ecart - type = 25,1 cm
  • Loi Normale N ( 28,8 ; 25,1 )

Quelle est la probabilité pour que la hauteur d'une chute de neige en 24 H soit inférieure à 20 cm ?

P ( t < 20 ) ? Pour calculer cette probabilité, il faut revenir dans la loi Normale centrée - réduite N ( 0 ; 1 ) pour ensuite lire dans la table des probabilités la valeur.

Donc P (t<20) = P < (20 - 28,5) / 25,1 = P ( T < - 0,35) = 1 - P (T<0,35)

En lisant la probabilité dans la table de la loi Normale centrée - réduite pour la valeur 0,35 on peut lire : 0,63683

Exemple de lecture table Probabilités

Loi Normale centrée - réduite N (0 ; 1)

Probabilité 0,35 Loi Normale Centrée - Réduite
D'où 1 - P ( T < 0,35 ) = 1 - 0,63683 = 0,36317 

La probabilité est donc de 36 %

Quelle est la probabilité pour que la hauteur d'une chute de neige en 24 H soit inférieure à 40 cm ?

 P ( t < 40 ) = P < ( 40 - 28,8 ) / 25,1 = P ( T < 0,44 ) 

En lisant la probabilité dans la table de la loi Normale centrée - réduite pour la valeur 0,44 on peut lire : 0,67003

La probabilité est donc de 67 % 

Quelle est la probabilité pour que la hauteur d'une chute de neige en 24 H soit supérieure à 70 cm ?

P ( t > 70 ) = P > (70 - 28,8) / 25,1 = P ( T > 1,64) = 1 - P ( T < 1,64)

En lisant la probabilité dans la table de la loi Normale centrée - réduite pour la valeur 1,64 on peut lire : 0,9495

d'où 1 - P ( T < 1,64 ) = 1 - 0,9495 = 0,0505

La probabilité est donc de 5 % 

Quelle est la probabilité pour que la hauteur d'une chute de neige en 24 H soit supérieure à 10 cm ?

P ( t > 10 ) = P > ( 10 - 28,8 ) / 25,1 = P ( T > - 0,75 ) = P ( T < 0,75 )

En lisant la probabilité dans la table de la loi Normale centrée - réduite pour la valeur 0,75 on peut lire : 0,77337

La probabilité est donc de 77 % 

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